Question

已知集合A={x属于R|X⒉-4ax+2a+6=0},B={X属于R|x<0}.若A∩B= 空集，求实数a的取值范围

详细过程

Answer 1

设：f(x)=x²－4ax＋2a＋6
由于A∩B=空集，则：
(1)方程x²－4ax＋2a＋6=0无实数根，得：
(－4a)²－4(2a＋6)<0
2a²－a－3<0
(a＋1)(2a－3)<0
得：
－1<a<3/2 ---------------------------------------------------①
或者：
(2)方程x²－4ax＋2a＋6=0没有负数根，则：
判别式≥0，得：
(－4a)²－4(2a＋6)≥0
解得：a≤－1或a≥3/2 ---------------------(**)
且：x1＋x2=4a≥0、x1＋x2=2a＋6≥0
解得：a≥0 ----------------------------------(***)
综合(**)和(***)，得：a≥3/2 ---------------------------------②
综合①、②，得：a>－1

Answer 2

A={x|x^2-4ax+2a+6=0}
= { 2a+(4a^2-2a-6)^(1/2), 2a-(4a^2-2a-6)^(1/2) }
B={x| x<0 }
case 1: A=空集
判别式<0
16a^2-4(2a+6)<0
2a^2-a-3<0
(a+1)(2a-3)<0
-1<a<3/2
case 1: A不等于空集 ie a<=-1 or a>=3/2
2a-(4a^2-2a-6)^(1/2) >=0
2a >= (4a^2-2a-6)^(1/2)
4a^2 >= 4a^2-2a-6
2a+6 >=0
a >= -1/3
a>=-1/3 and "a<=-1 or a>=3/2"
solution for case 2: a>=3/2

case 1 or case 2
-1<a<3/2 or a>=3/2
ie a> -1