Question

求y=(x^3-1)/(x^2-2x-3)的n阶导数

其实化成1/（ax+b）形式我也明白，但是问题是，如何化到这一步？
只要给我讲一讲(x^3-1)/(x^2-2x-3)是如何化成x+2+（7x+5）/(x+1)(x+3)就可以了，后面的我自己会。

Answer 1

分子3次,分母2次,且系数比是1,所以
原式=x+(Ax^2+Bx+C)/(x^2-2x-3)=(x^3 + (A-2)x^2 +(B-3)x +C)/(x^2-2x-3) 所以A=2,B=3,C=-1
所以原式=x+(Ax^2+Bx+C)/(x^2-2x-3)=x+(2x^2+3x-1)/(x^2-2x-3)
同理有原式=x+2+(7x+5)/(x^2-2x-3)=x+2+(7x+5)/(x+1)(x-3)

Answer 2

其实就是初中时恒等变形的基本功,另外，你分母分解因式的时候写错了，应该是(x+1)(x-3)
原式=(x^3-2x^2-3x+2x^2+3x-1)/(x^2-2x-3)
=x+(2x^2+3x-1)/(x^2-2x-3)
=x+(2x^2-4x-6+7x+5)/(x^2-2x-3)
=x+2+(7x+5)/(x^2-2x-3)
=x+2+(7x+5)/(x+1)(x-3)