Question

lim[f(x)-A]=0能推出limf(x)=A不？

Answer 1

当然可以
lim[f(x)-A]=0
即：lim f(x) - lim A=0
即，lim f(x)=limA=A
用定义来证明也是可以的
你可以自己证明一下
有不懂欢迎追问

追问

lim f(x) - lim A=0
linf(x)不知道存在不，不能拆成上式形式吧？

追答

这个完全不用担心
因为lim f(x)是绝对存在的
否则，lim [f(x)-A]是绝对不存在的~~~
因为A是一个数~~~，f(x)的敛散性是不会因为加了（或减了）一个数而改变的
这个用反证法很容易证明的~~
有不懂欢迎追问

Answer 2

只要有常数，你什么都不用管极限符号可以直接拆开的

Answer 3

limf(x)=lim[f(x)-A+A]=lim[f(x)-A]+limA=0+A=A