Question

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜π 2 ，x∈R）的图象的一部分如图所示．

1）求函数f（x）的解析式；

Answer 1

最大值为2，所以A=2
周期为8，所以w=π/4
因为图像过（1,2）带入表达式
得到2sin（π/4+φ）=2，得到φ=π/4+2kπ
又|φ|＜π/ 2，所以φ=π/4
所以y=2sin(π/4x+π/4)

追问

请问周期怎么看呢

追答

图上-1到3正好是半个周期啊

Answer 2

由图可得。A=2，(2π/w)x1/2=3-(-1)=4,则w=π/2,又（1，2）在图像上，所以φ=0.
f（x）=2sin[（π/2）x]

Answer 3

1）
根据图像，A=2
函数半周期T/2=3-(-1)=4,T=8
由2π/w=8得，w=π/4
x=1时，f(x)取得最大值
∴sin(π/4+φ)=1
∴π/4+φ=2kπ+π/2,φ=2kπ+π/4,k∈Z
∵|φ|<π/2 ∴φ=π/4
∴f(x)=2sin(π/4x+π/4)