Question

已知在三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，三角形ABC的面积S=a²÷4且bc=1

已知在三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，三角形ABC的面积S=a²÷4且bc=1一求b²+c²的最大值二当b²+c²最大时

Answer 1

∵S=a^2/4=(bcsinA)/2=(sinA)/2
∴a^2=2sinA
∴b^2+c^2=a^2+2bccosA=2sinA+2cosA=2√2sin(A+π/4)
当A=π/4时，b^2+c^2取得最大值为2√2。