Question

求解一道初二的一次函数题目（要详细的计算过程）

在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l1：y=x+4与x轴交于点A，直线l2：y=-x+2与y轴交于点B．直线y=-1/2x+b与l1交于点M，与l2交于点N（点N不与B重合）．设△OBM、△OAM的面积分别为S1，S2，
（1）当0≤b≤1时，求S1关于b的函数关系式，并求出S1的最大值；
（2）若点M的纵坐标大于 4/3，且S1＜S2，求b的取值范围．

Answer 1

直线l1：y=x+4与x轴交于点A（-4,0），
直线l2：y=-x+2与y轴交于点B（0,2），
由{y=(-1/2)x+b,
{y=x+4,
解得x=(2b-8)/3,y=(2b+4)/3,
即直线y=（-1/2）x+b与l1交于点M（(2b-8)/3,，(2b+4)/3),
同理，它与l2交于点N(4-2b,2b-2),b≠2.
（1）当0≤b≤1时,S1=(1/2)OB*|xM|=(8-2b)/3,
S1的最大值=8/3.
(2)点M的纵坐标(2b+4)/3> 4/3,b>0;①
S2=(1/2)OA*|yM|=2|2b+4|/3>|2b-8|/3=S1,
∴|2b+4|>|b-4|,
两边平方得，4b^+16b+16>b^-8b+16,
3b^+24b>0,
b^+8b>0,
b>0或b<-8.②
求①、②的交集得b>0,为所求。
点N没用到，请检查题目。