Question

线性代数问题，三个题目，求高手帮忙。

三个题目 向左转|向右转

Answer 1

1
很明显|λI-A|=λ²=0
所以有二阶特征值r1,2=0
但是r(0I-A)=1，
所以(0I-A)X=0的基础解系只有一个线性无关向量
所以A不能相似对角化
2
很明显|λI-A|=(λ-1)^2=0
得到λ1,2=1
且r(I-A)=1，
所以(I-A)X=0的基础解系只有一个线性无关向量
所以A不能相似对角化
所以A与I不相似。
3
根据不可逆，
所以|I-A|=|3I-A|=|I+A|=0
所以A有三个不同的特征值，1，-1，3
所以A可以相似对角化
可以相似于对角阵