选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρs...

选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-π6)=a截得的弦长为23,求实数a的值.... 选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-π6)=a截得的弦长为23,求实数a的值. 展开
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刘珠贺初阳
2020-02-01 · TA获得超过3805个赞
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解:∵圆C:ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x,
即圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,∴圆心C(2,0),半径r=2.
∵直线l:ρsin(θ-π6)=a,展开得ρ(32sinθ-12cosθ)=a,∴3y-x=2a,

直线l的直角坐标方程为x-3y+2a=0.
所以圆心C到直线l的距离d=|2×1-0+2a|12+(3)2=|1+a|.
因为圆C被直线l截得的弦长为23,所以r2-d2=(232)2.
即4-(1+a)2=3,化为a2+2a=0,
解得a=0,或a=-2.
故实数a的值为0,或-2.
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