Question

已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是A.B.或a=0C.或a=0D.

试题难度：困难 试题类型：单选题 试题内容：已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是 A. B.或a=0 C.或a=0 D.

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

试题答案：B
试题解析：分析：因集合A是方程ax2-3x+2=0的解集，欲使集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根，
或只有一个实根，下面对a进行讨论求解即可．
解答：∵集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，
分类讨论：
①当a=0时，A={x|-3x+2=0}只有一个元素，符合题意；
②当a≠0时，要A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，
则必须方程：ax2-3x+2=0有两个相等的实数根或没有实数根，
∴△≤0，得：9-8a≤0，∴a≥
，
综上所述：
或a=0．
故选B．
点评：本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论、化归与转化思想．属于基础题．