Question

哪里有2011年上海中考数学试题第23题详细解答

Answer 1

<p>23、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．</p>
<p>（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；</p>
<p>（2）如果DE2=BE•CE，求证四边形ABFC是矩形．</p>
<p>解：</p>
<p>证明：</p>
<p>（1）连接BD，</p>
<p>∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，</p>
<p>∴AC=BD，∠ACB=∠DBC</p>
<p>∵DE⊥BC，EF=DE，</p>
<p>∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，</p>
<p>∴AC=BF，∠ACB=∠CBF</p>
<p>∴AC∥BF，</p>
<p>∴四边形ABFC是平行四边形；</p>
<p>（2）∵DE2=BE•CE</p>
<p>∴ DEBE=CEDE，</p>
<p>∵∠DEB=∠DEC=90°，</p>
<p>∴△BDE∽△DEC，</p>
<p>∴∠CDE=∠DBE，</p>
<p>∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°，</p>
<p>∴四边形ABFC是矩形．</p>
<p></p>