a的n次方的极限怎么用ε-N语言证明？n趋于无穷大
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证明 lima^(1/n) = 1：
1）当 a=1 时结论是明显的；
2）若 a>1，记 a^(1/n) = 1+hn，有 hn>0，且
a = (1+hn)^n > C(n,1)*(hn) = n(hn)，
于是，有
0 < hn < a/n。
对任意ε>0，取 N=[a/ε]+1，则当 n>N 时，有
|a^(1/n)-1| = hn < a/n < a/N ≤ ε，
得证
lim(n→∞)a^(1/n) = 1。
3）若 0<a<1，记 a=1/b，有 b>1，有
lima^(1/n) = 1/limb^(1/n) = 1/1 = 1，
故得证。
1）当 a=1 时结论是明显的；
2）若 a>1，记 a^(1/n) = 1+hn，有 hn>0，且
a = (1+hn)^n > C(n,1)*(hn) = n(hn)，
于是，有
0 < hn < a/n。
对任意ε>0，取 N=[a/ε]+1，则当 n>N 时，有
|a^(1/n)-1| = hn < a/n < a/N ≤ ε，
得证
lim(n→∞)a^(1/n) = 1。
3）若 0<a<1，记 a=1/b，有 b>1，有
lima^(1/n) = 1/limb^(1/n) = 1/1 = 1，
故得证。
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