Question

在三角形ABC中，角A等于三十度，角ACB等于九十度，M是AB上一点，CM=1/2AB,D是BM的

在三角形ABC中，角A等于三十度，角ACB等于九十度，M是AB上一点，CM=1/2AB,D是BM的中点，求证CD⊥AB.

Answer 1

在直角三角形ABC中角A等于30度得BC等于BM；由CM＝1╱2AB得CM等于BM，所以三角形BCM是等边三角形，因点D是BM的中点。所以CD⊥AB（三线合一）

Answer 2

∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴∠B=60°，CB=1/2AB
∵CM=1/2AB
∴CM=AM=BM=CB
∵∠CMD=∠A+∠MCA=60°
又∵∠B=60°，CM=CB，且有一公共边CD
∴△CDM≌△CDB
∴∠CDM=∠CDB=90°
∴CD⊥AB

Answer 3

由题目可知△ABC是30°的直角△，可知M为中点，则可知△CBM为正△,即可求出结论

Answer 4