求函数y=log3(4x-x²)的单调区间
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因为y=log3 x
是增函数
所以
y=4x-x²的增区间即为y=log3(4x-x²)的增区间;
y=4x-x²的减区间即为y=log3(4x-x²)的减区间;
但还要注意 真数大于0
4x-x²>0
x(x-4)<0
0<x<4
4x-x²=-(x-2)²+4
x<2递增,x>2递减
所以
增区间为(0,2】
减区间为【2,4)
是增函数
所以
y=4x-x²的增区间即为y=log3(4x-x²)的增区间;
y=4x-x²的减区间即为y=log3(4x-x²)的减区间;
但还要注意 真数大于0
4x-x²>0
x(x-4)<0
0<x<4
4x-x²=-(x-2)²+4
x<2递增,x>2递减
所以
增区间为(0,2】
减区间为【2,4)
追问
看不懂
追答
真数>0
4x-x²>0
x(x-4)<0
0<x<44x-x²=-(x-2)²+4,开口向下,对称轴左边递增,右边递减
x<2递增,x>2递减
所以
增区间为(0,2】
减区间为【2,4)
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4x-x^2>0,所以0<x<4。设u=4x-x^2,y=log3u.因为u=4x-x^2,在(0,2]单调递增,[2,4)单调递减,y=log3u在定义域内单调递增,所以
y=log3(4x-x²)在(0,2]单调递增,[2,4)单调递减。(同增异减)
y=log3(4x-x²)在(0,2]单调递增,[2,4)单调递减。(同增异减)
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4x-x²>0得定义域为(0,4),单调增为(0,2)单调减为 (2,4)
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