Question

求函数y=log3(4x-x²)的单调区间

Answer 1

因为y=log3 x
是增函数
所以
y=4x-x²的增区间即为y=log3(4x-x²)的增区间；
y=4x-x²的减区间即为y=log3(4x-x²)的减区间；
但还要注意 真数大于0
4x-x²>0
x(x-4)<0
0<x<4
4x-x²=-(x-2)²+4
x<2递增，x>2递减
所以
增区间为（0,2】
减区间为【2,4）

追问

看不懂

追答

1. 真数>0
   

   4x-x²>0
   x(x-4)<0
   0<x<4

2. 4x-x²=-(x-2)²+4,开口向下，对称轴左边递增，右边递减
   x<2递增，x>2递减
   所以
   增区间为（0,2】
   减区间为【2,4）
   

Answer 2

4x-x^2>0,所以0<x<4。设u=4x-x^2,y=log3u.因为u=4x-x^2,在（0，2]单调递增，[2,4)单调递减，y=log3u在定义域内单调递增，所以
y=log3(4x-x²)在（0，2]单调递增，[2,4)单调递减。（同增异减）

Answer 3

4x-x²>0得定义域为(0,4)，单调增为(0,2)单调减为 (2,4)