高数求解答第二题
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∫<0,1>[x²/√(1+x²)]dx【x=tanu，dx=sec²udu; x=0时u=0；x=1时u=π/4】
=∫<0,π/4>(tan²u/secu)sec²udu
=∫<0,π/4>tan²usecudu
=∫<0,π/4>tanud(secu)
=tanusecu-∫<0,π/4>sec³udu
= {tanusecu-[(1/2)secutanu+(1/2)ln(secu+tanu)]}<0,π/4>
=(1/2)[tanusecu-ln(secu+tanu)]<0,π/4>=(1/2)[(√2)-ln(1+√2)];
=∫<0,π/4>(tan²u/secu)sec²udu
=∫<0,π/4>tan²usecudu
=∫<0,π/4>tanud(secu)
=tanusecu-∫<0,π/4>sec³udu
= {tanusecu-[(1/2)secutanu+(1/2)ln(secu+tanu)]}<0,π/4>
=(1/2)[tanusecu-ln(secu+tanu)]<0,π/4>=(1/2)[(√2)-ln(1+√2)];
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