已知0<x<1,求函数y=4/x+1/(1-x) 的最小值
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求导，y'=-4/x² + 1/(1-x)²
令y'=0， 则-4/x² + 1/(1-x)²=0，即4(1-x)²=x²
因为0<x<1，所以1-x>0, ∴上面方程可化简为2(1-x)=x，解得x=2/3
当0<x<2/3时，y'<0
2/3<x<1时，y'>0
∴x=2/3是函数在(0,1)上的极小值点
代入函数，得 y=4/(2/3) + 1/(1- 2/3)=9
令y'=0， 则-4/x² + 1/(1-x)²=0，即4(1-x)²=x²
因为0<x<1，所以1-x>0, ∴上面方程可化简为2(1-x)=x，解得x=2/3
当0<x<2/3时，y'<0
2/3<x<1时，y'>0
∴x=2/3是函数在(0,1)上的极小值点
代入函数，得 y=4/(2/3) + 1/(1- 2/3)=9
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