Question

设AB都是n阶方阵,试证： 丨E B 丨 丨A E 丨 =丨E-AB丨

Answer 1

令方阵：
E B
A E左乘一个方阵
E O
-AE E
即
E O * E B =E B
-AE E A E O E-AB
两边取行列式,左边第一个方阵的行列式是1,左边第二个行列式即原式的行列式,右边的行列式即|E(E-AB)|=|E-AB|
原式得证.
个人见解,仅供参考.