Question

已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的右顶点a和右焦点f过点o的直线交椭圆c于p,q两点

已知椭圆X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点
已知椭圆C：X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)的离心率为（根号3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C交于A，B两点，若向量AF=3向量FB，求k

Answer 1

作椭圆x²/a²＋y²/b²=1的右准线,
过点A、B分别引右准线的垂线,垂足分别是D、C,
过点A作BC的垂线,垂足是H.
设FB=t,则FA=3t,
由椭圆第二定理,
得：AD=3t/e,BC=t/e,
则BH=2t/e,
在直角三角形ABH中,AB=4t,BH=2t/e=4t/√3,
所以AH=(4√6t)/3,
则tan(∠ABH)=AH/BH=√2,
即直线AB的斜率k=√2.