Question

已知二次函数y=x^2-2x-1的图像顶点为A。二次函数y=ax^2+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C。

它的顶点B在函数y=x^2-2x-1的图像的对称轴上。 （1）求点A与点C的坐标 （2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax^2+bx的关系式

Answer 1

已知二次函数y=x^2-2x-1的图像顶点为A。二次函数y=ax^2+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C。它的顶点B在函数y=x^2-2x-1的图像的对称轴上。（1）求点A与点C的坐标（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax^2+bx的关系式
(1)解析：∵二次函数y=x^2-2x-1的图像顶点为A；
∴A(1，-2)
∵二次函数y=ax^2+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C
∴C(-b/a,0)
∵它的顶点B在函数y=x^2-2x-1的图像的对称轴上
-b/(2a)=1==>b=-2a
∴C(2,0)
(2)解析：∵四边形AOBC为菱形
∴B(1,2)
-b^2/(4a)=2==>a=-2，b=4
∴y=ax^2+bx=-2x^2+4x