Question

12题第2小问，初三数学，学霸求解

Answer 1

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

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可以回答吗

追答

1）证明：如图1，∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+∠EAC=90°
∵∠DAE=45°
∴∠BAD+∠EAC=45°
∵∠BAD=∠DAM
∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°
∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC
∴∠MAE=∠EAC，即AE平分∠MAC
（2）选择小颖的方法
证明：如图2，连接EF
由折叠可知，∠BAD=∠FAD，AB=AF，BD=DF
ABDECF（图2）
∵∠BAD=∠FAD
∴由（1）可知，∠CAE=∠FAE
在△AEF和△AEC中
AF=AC∠FAE=∠CAEAE=AE
∴△AEF≌△AEC（SAS）
∴CE=FE，∠AFE=∠C=45°
∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°
在Rt△DFE中，DF^2+FE^2=DE^2
∴BD^2+CE^2=DE^2
（3）当135º＜ ＜180º时，等量关系BD2＋CE2＝DE2仍然成立。证明如下：
如图，按小颖的方法作图，设AB与EF相交于点G
∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF
∴AF＝AB，∠AFD＝∠ABC＝45º，∠BAD＝∠FAD
又∵AC=AB，∴AF＝AC
又∵∠CAE＝900－∠BAE＝900－（45º－∠BAD）＝45º＋∠BAD＝45º＋∠FAD
＝∠FAE
在△AEF和△AEC中，∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE
∴△AEF≌△AEC（SAS）。∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45º
又∵在△AGF和△BGE中，∠ABC＝∠AFE＝45º，∠AGF＝∠BGE
∴∠FAG＝∠BEG
又∵∠FDE＋∠DEF=∠FDE＋∠FAG＝ （∠ADB＋∠DAB）＝ ∠ABC＝90º
∴∠DFE＝90º
在Rt△OCE中，DE^2＋FE^2＝DE^2，∴BD^2＋CE^2＝DE^2

Answer 2

太小了
看不清

追问

追答

还是看不清啊