Question

在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，EF平行BC，交AC于点F，试确定AE与DB的大小关系

Answer 1

证明：∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECB（平行线内错角相等）
又∵EC=ED
∴∠D=∠ECB（等腰三角形对等角）
∴∠FEC=∠D
∠EBD=180°-∠EBC（邻补角）
∠EFC=180°-∠FCB（平行线同旁内角）
∵∠EBC=∠FCB
∴∠EBD=∠EFC
在△EBD和△CFE中
∠D=∠FEC，∠EFC=∠DBE，DE=CE
所以△DBE≡△FEC
∴EF=DB
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°
∴△AEF是等边三角形，AE=EF
∴DB=EF=AE
结论：AE与DB的关系是：相等。

Answer 2

AE＝BD
证明：过点E作EF∥BC交AC于F
∵等边△ABC
∴∠A＝∠ABC＝60
∴∠ABD＝180-∠ABC＝120
∵EF∥BC
∴∠AEF＝∠ABC＝60，∠FEC＝∠BCE
∴等边△AEF
∴EF＝AE，∠AFE＝60
∴∠EFC＝180-∠AFE＝120
∴∠ABD＝∠EFC
∵ED＝EC
∴∠D＝∠BCE
∴∠D＝∠FEC
∴△BDE≌△EFC （AAS）
∴EF＝BD
∴AE＝BD