如图所示，在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC,AE是BC边的中线，过C作CF垂直于AE，垂足为F，
过B作BD垂直于BC，交CF的延长线于D。1）求证：AE=CD；2）若AC=12cm，求BD的长。...
过B作BD垂直于BC，交CF的延长线于D。1）求证：AE=CD；2）若AC=12cm，求BD的长。
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1、证明：
∵∠ACB＝90
∴∠CAE+∠AEC＝90
∵CF⊥AE
∴∠BCD+∠AEC＝90
∴∠CAE＝∠BCD
∵BD⊥BC
∴∠ABD＝∠ACB＝90
∵AC＝BC
∴△ACE≌△CBD （ASA）
∴AE＝CD
2、解：
∵AE是BC边的中线
∴CE＝BC/2＝AC/2＝12/2＝6
∵△ACE≌△CBD
∴BD＝CE＝6（cm）
∵∠ACB＝90
∴∠CAE+∠AEC＝90
∵CF⊥AE
∴∠BCD+∠AEC＝90
∴∠CAE＝∠BCD
∵BD⊥BC
∴∠ABD＝∠ACB＝90
∵AC＝BC
∴△ACE≌△CBD （ASA）
∴AE＝CD
2、解：
∵AE是BC边的中线
∴CE＝BC/2＝AC/2＝12/2＝6
∵△ACE≌△CBD
∴BD＝CE＝6（cm）
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