设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)+f(-m)<0,求实数m的取值范围

阿权丶386
2014-07-27 · TA获得超过125个赞
知道小有建树答主
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定义在<-2,2>上的偶函数f(x)在区间<0,2>上单调递减,
因为f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),函数图像关于y轴对称,
所以f(x)在区间<0,2>上单调递增。
f(1-m)<f(m),
分四种情况讨论:
(1)0<=1-m<=2,0<=m<=2,得0<=m<=1,
则由f(x)在区间<0,2>上单调递减有,1-m>m,2m<1,m<1/2,
从而0<=m<1/2;
(2)-2<=1-m<=0->1<=m<=3,
-2<=m<=0,没有交集,说明这种情况不存在;
(3)0<=1-m<=2,-2<=m<=0,得-1<=m<=0,
f(1-m)<f(m)=f(-m),由f(x)在区间<0,2>上单调递减有,
1-m>-m,1>0, 显然成立,
从而-1<=m<=0;
(4))-2<=1-m<=0,0<=m<=2,得1<=m<=2,
f(1-m)=f(m-1)<f(m),由f(x)在区间<0,2>上单调递减有,
m-1>m,-1>0, 显然无解,所以这种情况也不存在;

所以综上所述数m的取值范围:
0<=m<1/2或-1<=m<=0,即-1<=m<1/2.
(希望能帮到你,也希望你能给我好评哦!谢谢~)
希望对你能有所帮助。
happy春回大地
2014-07-27 · TA获得超过3735个赞
知道大有可为答主
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你仔细看看,题是否漏条件了
f(1-m)+f(-m)<0 中间是加号么?
追问
没有,有什么问题吗?
追答
若中间是减号还可以求,否则还得补充f(x)值域范围
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