Question

如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，

沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？

Answer 1

注：我标记了G,H两点，以便说明；x^n(n=2,3...)表示x的n次方。

解：1）根据题意有：

   BG=BF=x,则

 

HF=FG= √2BF = √2 x

由题意有：EF=AB-AE-BF=(HF^2+EH^2)^0.5

计算可得：x=6

则正方体的体积 V=GF^3=(√2 x)^3 =2√2 x^3=432√2；

2）设AB=BC=CD=DA=d=24根据题意则有

S= 4*HF*FG + FG*FG

HF=(1/2)*√2*EF

EF=d-2*x

FG=√2  x

由此可得：S=4*(1/2)*√2*(d-2*x)*√2x+2x^2

           = -6x^2+ 4dx

           =-6[(x-d/3)^2-d^2/9]

           =-6(x-d/3)^2+2*d^2/3

即当x=d/3=8时，S最大且等于384.

 

希望可以帮助到你，看不明白可以QQ:297758329

Answer 2

分析：（1）根据已知得出这个正方体的底面边长a=x，EF==2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V；（2）利用已知表示出包装盒的表面，进而利用函数最值求出即可．解答：解：（1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=x，EF==2x，∴x+2x+x=24，解得：x=6，则 a=6，V=a3==432（cm3）；（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=，h=，∴S=4ah+a2=4x（12﹣x）+=﹣6x2+96x=﹣6（x﹣8）2+384，∵0＜x＜12，∴当x=8时，S取得最大值384cm2．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据已知得出正方体的边长x+2x+x=24是解题关键．

Answer 3

分析：（1）根据已知得出这个正方体的底面边长a=x，EF==2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V；（2）利用已知表示出包装盒的表面，进而利用函数最值求出即可．解答：解：（1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=x，EF==2x，∴x+2x+x=24，解得：x=6，则 a=6，V=a3==432（cm3）；（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=，h=，∴S=4ah+a2=4x（12﹣x）+=﹣6x2+96x=﹣6（x﹣8）2+384，∵0＜x＜12，∴当x=8时，S取得最大值384cm2．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据已知得出正方体的边长x+2x+x=24是解题关键．

Answer 4

解：（1）根据题意，设AE=BF=x（cm），折成的包装盒恰好是个正方体，
知这个正方体的底面边长NQ=ME=QE=QF=2x，故EF=2ME=2x，
∵正方形纸片ABCD边长为24cm，
∴x+2x+x=24，
解得：x=6，
则 正方体的底面边长a=62，
V=a3=(6
2)3=4322（cm3）；

（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=2x，h=24-2x2=
2(12-x)，
∴S=4ah+a2=42x•
2（12-x）+(
2x)2=-6x2+96x=-6（x-8）2+384，
∵0＜x＜12，
∴当x=8时，S取得最大值384cm2．

Answer 5