Question

(2012上海)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.己知AC=15，cosA=3/5.

（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．

Answer 1

1、∵AC=15，cosA=3/5
∴在Rt△ABC中：cosA=AC/AB，AB=AC/cosA=15/（3/5）=25
∴BC=√(AB²-AC²)=√(25²-15²)=20
∵D是边AB中点
∴CD=BD=AD=1/2AB=25/2=12.5
2、∵AD=CD
∴∠A=∠DCA
∴sin∠BCD=sin(90°-∠DCA)=cos∠DCA=cos∠A=3/5
∵BE⊥CD
∴在Rt△BCE中
BE=BC×sin∠BCD=20×3/5=12
∴在Rt△BDE中
根据勾股定理：BD²=DE²+BE²
DE²=(25/2)²-12²=49/4
DE=7/2
∴sin∠DBE=DE/BD=(7/2)/(25/2)=7/25

Answer 2

1）：因为cosA=3/5.所以,∠A＝60度，又因为,∠ACB=90°所以根据勾股定律，所以AD=CD=AC=15,∠ACD=60，所以,∠DCB=30，因为AD=DB=CD,所以,∠DCB=∠DBC=30.
所以,∠DBE=30 ，所以sin∠DBE=3/5.