Question

初三二次函数题

如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？

Answer 1

宽=长=sqr(2x^2)
高=(24-2x)/sqr(2)
因为正方体，所以长=宽=高
x=6
V=高*宽*长=432sqr（2）

S=长*宽+长*高*4=-14x^2+192x
由图像知x最大为-（192）/2*（-14）=48/7

Answer 2

（1）若是正方形的话，EF是AE的四倍，则AE=4，V=4*4*4=64
（2）AE=x，则EF=24-2x，若S最大，既要求f（x）=x（12-x）最大，
则x=6