Question

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠b=90°,ab=4,bc=8，∠c=45°，请你有适当的方

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠b=90°,ab=4,bc=8，∠c=45°，请你有适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求ad的长

Answer 1

◆解法1:作DE垂直BC于E,则DE=AB=4.

又∵∠C=45°.

∴∠CDE=∠C=45°.

故:CE=DE=4,则AD=BE=BC-CE=8-4=4.

◆解法2:作AF平行CD,交BC于F,则∠AFB=∠C=45°.

又∵∠B=90°.

∴∠AFB=∠FAB=45°,则BF=BA=4,CF=BC-BF=8-4=4.

又AD平行BC,故四边形ADCF为平行四边形,AD=CF=4. 

Answer 2

过D做梯形的高交BC于点E，AB=DE=4,而∠C=45°，所以DE=EC=4,而AD=BE，所以AD=BC-EC=4

Answer 3

解：
作DE⊥BC于点E
则四边形ABED是矩形
∴BE=AD,DE=AB=4
∵∠C=45°
∴DE=CE=4
∴BE=8-4=4
∴AD=4

Answer 4

ad=4

追问

过程

追答

过d点作bc的垂线交bc于e，
因为de垂直于bc,角c等于45度，所以三角形dce为等腰直角三角形，所以de等于ec,又因为ad平行于bc,角b等于90度，de垂直于bc,所以四边形abde为矩形,所以ab等于de,所以ab等于de等于ec等于4.

Answer 5

ad=8

追问

过程