Question

当x→1时，函数eˆ[1/(x-1)]的极限是？

我知道极限不存在，但我想了解它的左极限为什么等于0.

Answer 1

呵呵，简单，左极限，那么从一的左边趋近，x-1 那么就是负的0.0000几，你想1除以负的0.0000几的数，那么就是负无穷大，呵呵，你现在明白了吧，e的负无穷大就是0

Answer 2

左极限，也就是x小于1并逐渐趋于1.
此时1/（x-1）总小于0，并在x趋于1时以负无穷为极限。
以e为底的指数函数在指数趋于负无穷时的极限自然就是0了。

同样的思路可知，这个函数的右极限等于正无穷。

左右极限存在且相等时极限存在，这也就是你说这个极限不存在的原因。

Answer 3

lim[x→1⁻]时，注意此时x趋于1，但x<1是始终成立的
x-1→0⁻，此时x-1<0
1/(x-1)→-∞，因此e^[1/(x-1)]→0

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。