Question

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试判断AE与DB的大小关系？说明理由。

过点E作EF平行于BC，交AC于点F。

Answer 1

AE＝BD
证明：过点E作EF∥BC交AC于F
∵等边△ABC
∴∠A＝∠ABC＝60
∴∠ABD＝180-∠ABC＝120
∵EF∥BC
∴∠AEF＝∠ABC＝60，∠FEC＝∠BCE
∴等边△AEF
∴EF＝AE，∠AFE＝60
∴∠EFC＝180-∠AFE＝120
∴∠ABD＝∠EFC
∵ED＝EC
∴∠D＝∠BCE
∴∠D＝∠FEC
∴△BDE≌△EFC （AAS）
∴EF＝BD
∴AE＝BD

Answer 2

假设，边长：L，因ED=EC，做E垂直CD点F，设：FB=x；
BD=L-x；
因等边三角形，则EB=2x,所以AE=L-2x;
得到：BD>AE=L-x>L-2x；如果x在B点，BD=AE；