Question

求人帮忙啊，设函数y=f(x)在点x=x0处可微，△y=f(x0+△x)-f(x0),则当△x趋向0时，必有

A。dy是比△x高阶的无穷小量
B。dy是比△x低阶的无穷小量
C。△y-dy是比△x高阶的无穷小量
D。△y-dy是比△x同阶的无穷小量
答案给的是C，我有点搞不懂，这些高阶，低阶的，并且△y不是约等于dy的么，感觉比较混乱，请帮忙解决下，最好有详细的解释，谢谢

Answer 1

答案选C 实际上就是微分的定义。当△y=A△x+o（△x）时，称函数可微。A△x记作dy。从而△y-dy=o（△x）是△x的高阶无穷小。

追问

嗯。。怎么判断是高阶还是低阶呢。书上的感觉理解不透

追答

设α、β均为无穷小量，若limα/β=0，则称α是β的高阶无穷小量，若limα/β=c（c≠0），称α是β的同阶无穷小量。特别的，当c=1时，称α是β的等价无穷小量。