Question

一元二次方程（a-6）x∧2-8x 9

（2013•淄博）关于x的一元二次方程 （a-6）x2-8x+9=0有实根． （1）求a的 最大整数值；

2013-12-05

（2013•淄博）关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根． （1）求a的最大整数值； （2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根； ②求2x∧2-（32x-7）（x∧2-8x+11）∧-1
的值

Answer 1

（1）原方程：（a-6）x^2-8x+9=0

△=b²-4ac=64-4[(a-6)x9]=64-36(a-6)
原方程有实根，即△≥0
即：64-36(a-6)>0
∴ 16-9（a-6）>0

∴a<16/9 +6
∴a的最大整数值为7。

（2）代入a=7，原式变为：
x^2-8x+9=0
即：（x-4）²=7

①解得：x=±√7+4

即：x1= -√7+4，x2=√7+4
②2x^2-（32x-7）（x^2-8x+11）^-1=2x^2- （32x-7）/（x^2-8x+16-5）
根据（x-4）²=7，即x^2-8x+16=7
则：x^2-8x+16-5=2
原式变为：2x^2- （32x-7）/2
=2x^2-16x+7/2
=2(x^2-8x+7/4)
=2(x^2-8x+16-16+7/4）=2（7-16+7/4)=2*（-9+7/4)= -29/2
所以原式的值 = -29/2