Question

已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA , CD过点E. 求证： (1)AE⊥BE (2)AB＝AC＋BD

用另一种方法，要延长AE于BD相交于点F

Answer 1

证明：
1、
∵AC∥BD
∴∠CAB+∠DBA＝180
∵AE平分∠CBA，BE平分∠DBA
∴∠BAE＝∠CAB/2, ∠ABE＝∠DBA/2
∴∠BAE+∠ABE＝（∠CAB+∠DBA）/2＝180/2＝90
∴∠AEB＝180-（∠BAE+∠ABE）＝180-90＝90
∴AE⊥BE
2、延长AE交BD延长线于点G
∵AC∥BD
∴∠CAE＝∠G，∠ACE＝∠GDE
∵AE平分∠CBA
∴∠CAE＝∠BAE
∴∠BAE＝∠G
∴AB＝BG
∵BE平分∠DBA
∴∠GBE＝∠ABE
∴△ABE≌△GBE （ASA）
∴AE＝GE
∴△ACE≌△GDE （AAS）
∴DG＝AC
∴BG＝DG+BD＝AC+BD
∴AB＝AC+BD

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希望对你能有所帮助。

Answer 2

证明：
1、
∵AC∥BD
∴∠CAB+∠DBA＝180
∵AE平分∠CBA，BE平分∠DBA
∴∠BAE＝∠CAB/2, ∠ABE＝∠DBA/2
∴∠BAE+∠ABE＝（∠CAB+∠DBA）/2＝180/2＝90
∴∠AEB＝180-（∠BAE+∠ABE）＝180-90＝90
∴AE⊥BE
2、延长AE交BD延长线于点F
∵AC∥BD
∴∠CAE＝∠F，∠ACE＝∠FDE
∵AE平分∠CBA
∴∠CAE＝∠BAE
∴∠BAE＝∠F
∴AB＝BF
∵BE平分∠DBA
∴∠FBE＝∠ABE
∴△ABE≌△FBE （ASA）
∴AE＝FE
∴△ACE≌△FDE （AAS）
∴DF＝AC
∴BF＝DF+BD＝AC+BD
∴AB＝AC+BD