(1/2+1/3+......1/2003)*(1+1/2+......+1/2002)-(1+1/2+......+1/2003)*(1/2=1/3+......+1/2002)怎么做？
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解
令a=1/2+1/3+......+1/2002，则原式变为
（a+1/2003)*(1+a）-（1+a+1/2003）*a
=a+a ²+1/2003+1/2003a-（a+a ²+1/2003a）
=1/2003
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令a=1/2+1/3+......+1/2002，则原式变为
（a+1/2003)*(1+a）-（1+a+1/2003）*a
=a+a ²+1/2003+1/2003a-（a+a ²+1/2003a）
=1/2003
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追问
这是什么方法？谢谢！
追答
叫换元法吧，可以看懂不。
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1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/1997-1/=1/2*(1+1/2-1/1999-1/2000) =5993001/7996000 1/(3×1)+1
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