Question

是否存在整数m，使不等式mx-m>3x+2的解集为x<-4?

若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.

Answer 1

mx-m>3x+2
(m-3)x>2+m
要x<-4,需m-3<0,即:m<3
这时，x<(2+m)/(m-3)
(2+m)/(m-3)=-4
2+m=-4m+12
5m=10
m=2

Answer 2

原式即（3-m）x<-2-m
1、当m>3时
原式可得x>（m+2）/（m-3）>0，无法满足x<-4
2、当m<3时
原式可得x<（m+2）/（m-3）
令（m+2）/（m-3）=-4
可得m=2
3、当m=3时，同样无解
故m=2

Answer 3

将不等式移项,得
(m-3)x>2+m
因为是X<-4,则m-3<0,即m<3;
得-4=(2+m)/(m-3);
得M=2

Answer 4

代入x=-4
m=2
代入
2x-2大于3x+2
所以x小于-4成立
m=2

Answer 5

存在
mx-m>3x+2
mx-3x>2+m
x>2+m/m-3或x<2+m/m-3
当x>2+m/m-3时,不成立
当x<2+m/m-3时,2+m/m-3=-4
m=2