Question

如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于E,交BC的延长线于F

. (1)你知道与∠FAC相等的角是哪一个？为什么？
（2）小明认为直线DE与AC不可能相交，你同意他的说法吗？为什么？

Answer 1

（1）角FAC=角FBA
AC与EF的交点为G，AD与EF的交点为H，
因AD是角BAC的角平分线且与FE垂直，故角AGE=角AEF，角AGE=角FAC+角AFE，即角AEF=角FAC+角AFE；
角AEF=角ABF+角BFE，即角FAC+角AFE=角ABF+角BFE；
因AD与EF垂直，故边AF=边DF，则边AH=边DH，所以角AFE=角BFE；
所以:角FAC=角ABF
（2）DE与AC是不可能相交的
AC与EF的交点为G，AD与EF的交点为H，
因AD是角BAC的角平分线且与FE垂直，所以边EH=边GH，故三角形DEH全等于三角形AGH，三角形AEH全等于三角形EDH，因角DAC=角DAB=角EDA，故DE平行于AC，所以DE与AC不可能相交。

Answer 2

(1)解：∠B=∠CAF，理由是
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵EF垂直平分AD
∴AF＝DF
∴∠ADF＝∠DAF
∵∠ADF＝∠B+∠BAD，∠DAF＝∠FAC+∠CAD
∴∠B＝∠CAF
（2）解：DE与AC是不可能相交的
∵AC与EF的交点为G，AD与EF的交点为H，
AD是∠BAC的角平分线且与FE垂直
∴边EH=边GH
∴△DEH≌△AGH
△AEH≌△EDH
∵∠DAC=∠DAB=∠EDA
∴DE平行于AC
∴DE与AC不可能相交。

我可是一个一个打上来的
希望对你有帮助