Question

在线 数学题 (很奇怪的定义新运算)

想了很久不知道怎么做 @定义新运算 (1) (a + b)(a@b) = (a^2)@(b^2) a,b 为整数 (2) (a@b) + (b@c) = (a@c) a,b， 为整数 (3) 1@0 = 1 ******证明 a@b = a - b a,b 为整数******

Answer 1

该题很有趣,但没有人正确证出来,我也没能作出,将我的体会写出,共同攻克堡垒.新运算除题上给出的3个性质外,我又总结了几条性质如下:
(1)
(a+b)(a@b)=(a^2)@(b^2)，a,b为整数
(2)
(a@b)+(b@c)=(a@c)，a,b为整数
(3)
1@0
=1
(4)a@a=0
设b=a代入(2)得(a@a)+(a@c)=(a@c),得a@a=0
(5)
b@a=-(a@b)
设c=a代入(2)得(a@b)+(b@a)=(a@a)=0
(a@b)+(b@a)=0,
b@a=-(a@b),
0@1
=-1
(6)-(a@b)=(-a)@(-b)
由(1)得
(a+b)(a@b)=(a^2)@(b^2)
(-a-b)((-a)@(-b))=((-a)^2)@((-b)^2)=
(a^2)@(b^2)
于是得-(a@b)=(-a)@(-b)
(7)(a@b)=(a@0)-(b@0)
(8)a(a@0)=a^2@0,
a^2@0/
(a@0)=a
(9)(a@0)=(a@a-1)+(a-1@a-2)+...+(4@3)+(3@2)+(2@1)+(1@0)
(10)(a-b)(a@(-b))=
(a+b)(a@b)
如果能证明a@0=a,利用(7)即得结果.
如果能证明a@(a-1)=1,利用(9)得a@0=a,即得结果.
如果能证明k(a@b)=(ka@kb),再由(3)也能得a@0=a,即得结果.
...