Question

已知f（x）=2x－5/x－2的值域是[4，+∞]，求f（x）的定义域？

Answer 1

"f（x）=2x－5/x－2的值域是[4，+∞]，

即 2x -5/x -2 >=4 2x -5/x -6>=0

当x>0时， 2x*x -6x -5 >=0 x*x - 3x >= 5/2 (x-3/2)*(x-3/2)>=5/2 + 9/4

故有 (x-3/2)*(x-3/2)>=19/4

所以 x-3/2 >= （根下19） /2 或 x-3/2 =< - （根下19） /2

解得 x>= [3+(根下19)]/2 或 x =< 3/2 - （根下19） /2 (因为 x >0 ， 所以这个解舍去)

即 x>= [3+(根下19)]/2

当 x<0 时 2x*x -6x -5 =< 0 (x-3/2)*(x-3/2)=< 19/4

（-根下19）/2 =< x-3/2 =< 根下19/2

（3-根下19）/2 =< x =<(3+ 根下19)/2, 又因为 x<0, 则解为 （3-根下19）/2 =< x <0

所以 f(x)的定义域为 [（3-根下19）/2, 0）U [ (3+根下19)/2, +00)"