Question

已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n不等于0时,有

[f(m)+f(n)]/m+n>0,若f(x)<=t2-2at+1对所有x∈[-1,1],t∈[0,1]恒成立，则实数a的范围是？
请写出详细解答过程~~~~谢谢~~~~~~~~·
t2=t²，打错了~~

Answer 1

[f(m)+f(n)]/m+n>0
所以： (f(m)+f(-n))/(m-n)>0
f(-n)=-f(n)
(f(m)-f(n))/(m-n)>0

f(m)-f(n) 与m-n同号，即当m>n时，f(m)>f(n)
所以函数为增函数

在[-1,1]区间，f(x)的最大值=f(1)=1

若f(x)<=t2-2at+1,即求f(x)的最大值<=t²-2at+1

1<=t²-2at+1
t²-2at>=0 即求在[-1,1]区间，y=t²-2at的最小值>=0

对称轴：x=a

a<-1时，最小值y(-1)=2a+1>=0,解得：a>=-1/2,联立无解。
-1<=a<=1时，最小值：y(a)=-a²>=0 只有一个解a=0
a>1时，最小值 y(1)=1-2a>=0,a<=1/2 联立无解。

因此，结果为：a=0

或根据判别式来解：
t²-2at>=0,即要求 (-2a)^2<=0

a^2<=0 推出a=0

Answer 2

[f(m)+f(n)]/(m+n)>0,若m+n>0,即m>-n时有，f(m)+f(n)>0,故f(m)>-f(n)=f(-n),
若m+n<0,即m<-n,则有f(m)+f(n)<0,故f(m)<-f(n)=f(-n)
故f(x)在定义域内是单调递增的；故f(1)=1=fmax,t^2-2at+1>=1
此时t^2-2at>=0,
所以Δ<=0,故a^2<=0,所以a=0

Answer 3

题目写清楚点