若a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求a的最大值?
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由题目得：b＋c＝－a,b^2＋c^2＝1－a^2
∴bc＝1/2·(2bc)＝1/2[(b＋c)^2－(b^2＋c^2)]＝(1/2)(a^2-1+a^2）=a^2－(1/2)
从而b、c是方程：x^2＋ax＋a^2－(1/2)＝0的两个实数根
∴△≥0
∴a^2－4(a^2- 1/2)≥0
-3a^2 +2≥0
a^2≤2/3
∴－√6 /3≤a≤√6/3
即a的最大值为√6 /3
∴bc＝1/2·(2bc)＝1/2[(b＋c)^2－(b^2＋c^2)]＝(1/2)(a^2-1+a^2）=a^2－(1/2)
从而b、c是方程：x^2＋ax＋a^2－(1/2)＝0的两个实数根
∴△≥0
∴a^2－4(a^2- 1/2)≥0
-3a^2 +2≥0
a^2≤2/3
∴－√6 /3≤a≤√6/3
即a的最大值为√6 /3
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