二重积分∫dθ什么时候变为2π
（急）二重积分问题假设区域D：x^2+y^2=a^2∫∫(x^2+y^2)dσ=∫∫a^2dσ=a^2∫∫dσ∫∫dσ不是等于区域D的面积么那∫∫(x^2+y^2)dσ不...
（急）二重积分问题
假设区域D：x^2+y^2=a^2
∫∫(x^2+y^2)dσ= ∫∫a^2dσ=a^2∫∫dσ
∫∫dσ不是等于区域D的面积么 那 ∫∫(x^2+y^2)dσ不是应该等于a^2*πa^2=πa^4么
但利用极坐标就变成 ∫∫(x^2+y^2)dσ=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr=πa^4/2 展开
假设区域D：x^2+y^2=a^2
∫∫(x^2+y^2)dσ= ∫∫a^2dσ=a^2∫∫dσ
∫∫dσ不是等于区域D的面积么 那 ∫∫(x^2+y^2)dσ不是应该等于a^2*πa^2=πa^4么
但利用极坐标就变成 ∫∫(x^2+y^2)dσ=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr=πa^4/2 展开
1个回答
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第一种做法有误.注意x^2+y^2=a^2只是区域D的边界,没包含D的内部.
D的内部的点满足x^2+y^2
D的内部的点满足x^2+y^2
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