两道《线性代数》矩阵部分的选择题。

1.A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则|A|和|B|()A至多一个等于零B都不等于零C只有一个等于零D都等于零答案D为什么?2.n阶矩阵A可以表示成若干个初等矩阵之乘... 1.A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则|A|和|B| ( )
A至多一个等于零 B都不等于零 C只有一个等于零 D都等于零
答案D 为什么?
2.n阶矩阵A可以表示成若干个初等矩阵之乘积,则A为 ( )
A 初等矩阵 B 单位矩阵 C 可逆矩阵 D奇异矩阵
答案是C 为什么?
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风清响
2012-11-10 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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1.
AB=0时,一个重要的结论就是:
r(A)+r(B)<=n,显然,r(A)和r(B)都小于n,也就是|A|,|B|都为0

2.n阶矩阵A可以表示成若干个初等矩阵之乘积,假设
A=P1P2P3P4P5P6=(P1P2P3)E(P4P5P6)
这相当于是对E做了6次初等变换得到了A,初等变换不改变矩阵的秩,所以A的秩=E的秩,所以A显然是满秩,自然|A|不为0,A可逆
阿木他哥丶
2012-11-10 · TA获得超过168个赞
知道小有建树答主
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第一:AB=0,则lABl=lAllBl=0
不妨设lAl=0,lBl/=0
A=(a1,a2...,an)
AB=0,
a1B=0
a1B=0
...
anB=0
∵lBl/=0
∴a1=a2=...=an=0
A=0与题设不符,故lAl=lBl=0
第二:
A=p1*p2...pn
p1,p2...pn,为可逆矩阵,p1~p2~p3~A~E
故A可逆
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