Question

已知函数f(x)=x+a/x(a≠0) (1)当a<0时,判断函数f(x)在区间(0,+∞)内的单调性,并加以证明

已知函数f(x)=x+a/x(a≠0)
(1)当a<0时,判断函数f(x)在区间(0,+∞)内的单调性,并加以证明
(2)函数f(x)是否存在零点？若存在，求出其零点；若不存在，说明理由

Answer 1

(1)设任意(0,+∞)内的x1、x2且x1﹥x2→x1-x2﹥0
f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（a/x1-a/x2）=(x1-x2）a(x2-x1)/x1x2
当a﹤0时，f（x1）-f（x2）＞0
所以单调递增

Answer 2

(1)
f'(x)=1-a/x^2
∵a<0,x>0
∴f'(x)在(0,+∞)恒成立
∴f(x)在(0,+∞)单调递增
(2)
f(x)在(0,+∞)连续
x→0+:limf(x)=﹣∞
x→∞:limf(x)=+∞
由零点定理可知存在ξ∈R+，满足f(ξ)=0
即存在零点
令f(x)=0
x^2+a=0
零点:x=√-a

追问

我怎么就是看不懂呢？

追答

没学求导就老老实实按定义证明吧