Question

已知函数f(x)=log3(1+x/1-x) (1)判断并证明f(x)的奇偶性 （2）当x=[0,1/2],

（2）当x=[0,1/2],函数y=[f(x)]^2-af(x)+1的最小值为-a/2,求实数a的值

Answer 1

Answer 2

已知函数f(x)=log3(1+x/1-x)
(1)判断并证明f(x)的奇偶性
(2)当x=[0,1/2],函数y=[f(x)]^2-af(x)+1的最小值为-a/2,求实数a的值
(1)
f(-x)=log3(1-x)/(1+x)=-log3(1+x)/(1-x)=-f(x)
奇
(2)
y=[f(x)]²-af(x)+1
=[f(x)-a/2]²-a²/4+1
f(x)=a/2 时 y有极值-a²/4+1=-a/2
a²-2a-4=0
a=1±√5
f(x)=a/2
x=[0,1/2]
log3(1+x)/(1-x)
=log3[2-1/(1-x)]
f(0)=log3[2-1/(1-0)]=3
f(1/2)=log3[2-1/(1-1/2)]=0
0≤f(x)≤3
取a=1+√5