Question

函数y=sinx+√3cosx图像的一个对称中心坐标是？求详细解法谢谢！

为什么答案是（2/3π，0）？

Answer 1

y=sinx＋√3cosx
=2[(1/2)sinx＋(√3/2)cosx]
=2[sinxcos(π/3)＋cosxsin(π/3)]
=2sin(x＋π/3)
这个函数的对称中心，其横坐标就是使得函数值为0的自变量x的值。
以x=2π/3代入，此时y=0

Answer 2

是这样的 首先引入提一个2 得y=2（1/2sinx+√3/2cosx）=2sin（x+π/3）
两角和公式

接着 正弦函数的图像中 与x轴的交点就是对称中心 则x+π/3=π+kπ k属于Z

故x=2/3π+kπ 则一个对称中心的坐标就是那个啦

提出几点：1 典型辅助角的互换（有点难 ）
2 正弦函数的整体代换思想

不懂追问`~~~~~

Answer 3

y=2sin(x+π/3)
你可以用图像法，画图求解
也可用公式
中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

当然这里的x是x+π/3 ,向左平移了π/3个单位

Answer 4

y=2*(1/2*sinx+√3/2*cosx)
=2*(cos60°sinx+sin60°cosx)
=2sin(x+60°)
然后就都出来了

追问

这些我都知道，最后为什么是（2/3π，0）？求解？？

Answer 5

y=sinx+√3ccosx=2（1/2sinx+√3/2cosx)=2sin(x+π/3),所以。。。