Question

设P（x）=x^4+ax^3+bx^2+cx+d，其中，a，b，c，d为常数，如果P（1）=10，P（2）=20，P(3)=30，则

P（10）+P（-6）的值为（ ）

Answer 1

P（10）+P（-6）=11296+784a+136b+4c+2d
p1=1+a+b+c+d=10
p2=16+8a+4b+2c+d=20
p3=81+27a+9b+3c+d=30
所以a+b+c+d=9 式1
8a+4b+2c+d=4 式2
27a+9b+3c+d=-51 式3
剩下的问题在大学里是矩阵的问题
其实就是用后三个式子来凑前面的abcd的系数
也就是784a+136b+4c+2d
设式1的X倍加式2的y被加式3的Z倍等于784a+136b+4c+2d
则x+8y+27Z=784 X+4y+9Z=68 x+2y+3Z=2 x+y+z=1
解方程在代回去就行了。计算得，x=64、y=-126,z=64.
代回去得到8104

Answer 2

设P(x)=P(x)-10x
∴P(1)=P(2)=P(3)=0
∴P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x+h)
P(10)=P(10)+100=9*8*7*(10+h)+100 P(x)=P(x)+10x
P(-6)=P(-6)-60=-7*8*9(-6+h)-60
P(10)+P(-6)=10*9*8*7+9*8*7h+100+6*7*8*9-7*8*9h-60
=5040+3024+100-60
=8104

Answer 3

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