Question

三角形ABC中 已知A:B=1:2 求证a/b=(a+b)/(a+b+c)

Answer 1

B=2A,a/b=sinA/sinB=sinA/sin2A=sinA/2sinAcosA=1/2cosA;
(a+b)/(a+b+c)=(sinA+sin2A)/(sinA+sin2A+sin(180-3A))=(sinA+2sinAcosA)/(sinA+2sinAcosA+sin3A)
因为sin3A=sin(2A+A)=sinAcos2A+sin2AcosA=sinA(2cosAcosA-1)+2sinAcosAcosA=3sinA-4sin^3A
所以原式=1/2cosA.

追问

谢谢老师

我将您的答案整理如下，希望帮到更多的人^_^

追答

你做得很好！！我还掉了一步呢！

Answer 2

追问

谢谢学霸！！  不得不说你的思维太超前了，我费了好一阵子才看懂（糟糕，智商暴露了）

我将你的答案整理如下，希望帮到更多的人

 

PS：你的字迹让我想起我初中的一位学霸。