Question

若2的a次方等于5的b次方等于10，则1÷a+1÷b等于多少？

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Answer 1

已知2^a=5^b=m

∴m∈R＋

∴a=㏒₂m b=㏒5 m(同前面那种写法)

又∵1/a+1/b=2且m∈R＋

∴1/㏒₂m+㏒5 m=2

由换底公式可得 ㏒m 2+㏒m 5=2 即 ㏒m 10=2

∴㏒m 10=㏒m m² 即 m²=10

∴m=²√10=10^(1/2)

Answer 2

2^a=5^b=10
∴a=㏒₂10=lg10/lg2=1/lg2,
b=log510=lg10/lg5=1/lg5
∴1/a=lg2, 1/b=lg5
∴1/a+1/b=lg2+lg5=lg2*5=lg10=1