Question

1如图所示在三角形abc中ad垂直于bc于d，ae平分角bac，且角c大于角b

（1）如图所示在三角形abc中ad垂直于bc于d，ae平分角bac，且角c大于角b，证：角ead=二分之一（角c-角b）（2）若把问题（1）中的“ad垂直于bc”改为\“点f为ea上一点且fd垂直于bc于d”画出新的图形，并试说明角efd=二分之一（角c-角b）（3）若把问题（2）中的“f为ea上一点”改为\“f为ae延长线的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？请说明你的理由

Answer 1

（1）角DAE=1/2(角C-角B)证明：因为AE平分角BAC所以角BAE=角CAE=1/2角BAC因为AD垂直BC于D所以角ADE=90度因为角ADE+角AED+角DAE=180度所以角AED+角DAE=90度因为角AED=角B+角BAE所以角B+1/2角BAC+角DAE=90度因为角BAC+角B+角C=180度所以1/2角BAC+1/2角B+1/2角C=90度所以角DAE=1/2(角C-角B)（2）角EFD=1/2(角C-角B)证明：因为AE平分角BAC所以角BAE=角CAE=1/2角BAC因为FD垂直BC于D所以角EDF=90度因为角EDF+角AED+角EFD=180度所以角EFD+角AED=90度因为角AED=角B+角BAE所以角B+角EFD+1/2角BAC=90度因为角BAC+角B+角C=180度所以1/2角B+1/2角C+1/2角BAC=90度所以角EFD=1/2(角C-角B)(3)角EFD=1/2(角C-角B)

Answer 2

ae平分∠bac
∠bae=∠eac
=180-∠aed-∠c
=180-（90-∠ead）-∠c
=90-∠ead-∠c∠b=180-∠c-∠bad
=180-∠c-2∠bae
=180-∠c-2(90-∠ead-∠c)
=180-∠c-180+2∠ead+2∠c
=2∠ead+∠c
所以
∠ead=1/2（∠c—∠b）。
1、
若角c=80，角b=50，∠ead=1/2（∠c—∠b）=1/2（80-50）=15°
若角c=80，角b=36，∠ead=1/2（∠c—∠b）=1/2（80-36）=22°
若角c=m，角b=n，∠ead=1/2（∠c—∠b）=1/2(m-n)
角aoc+角ead的值为定值
证明:
ae,co分别是角平分线
∠cae=1/2∠cab
∠oca=1/2∠acb
三角形oca中，
∠aoc=180-∠oca-∠cae=180-1/2(∠acb+∠cab)=90+1/2∠abc
因为∠ead=1/2（∠c—∠b）（证明过程在上面）
所以∠ead+∠aoc=90+1/2∠abc+1/2∠c-1/2∠b=90+1/2∠c=90+35=125°
所以角aoc+角ead的值为定值