如图，在四边形ABCD中，AB=DC， AC=DB AD≠BC ，求证: 四边形ABCD是等腰梯形。。
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证明：将AC与BD的交点设为O
∵AB＝CD，AC＝DB，BC＝BC
∴△ABC≌△DCB （SSS）
∴∠ACB＝∠DBC＝（180-∠BOC）/2
∴BO＝CO
∵AO＝AC-CO，DO＝DB-BO
∴AO＝DO
∴∠OAD＝∠ODA＝（180-∠AOD）/2
∵∠BOC＝∠AOD
∴∠ACB＝∠OAD
∴AD∥BC
∴等腰梯形ABCD
∵AB＝CD，AC＝DB，BC＝BC
∴△ABC≌△DCB （SSS）
∴∠ACB＝∠DBC＝（180-∠BOC）/2
∴BO＝CO
∵AO＝AC-CO，DO＝DB-BO
∴AO＝DO
∴∠OAD＝∠ODA＝（180-∠AOD）/2
∵∠BOC＝∠AOD
∴∠ACB＝∠OAD
∴AD∥BC
∴等腰梯形ABCD
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