Question

x-3的绝对值等于x+1的绝对值

（1）x-3的绝对值等于x+1的绝对值
（2）式子x-3的绝对值+x+1的最小值为
（3）若x-3的绝对值 加 x+1等于7，求X的值

Answer 1

（1）x-3的绝对值等于x+1的绝对值
∵x-3≠x+1
∴x-3与x+1互为相反数，即x-3+x+1=0
∴x=1
（2）式子x-3的绝对值+x+1的最小值为
当x≥3时，x-3的绝对值+x+1=x-3+x+1=2x-2≥4
当x<3时，x-3的绝对值+x+1=-x+3+x+1=2
式子x-3的绝对值+x+1的最小值为2
（3）若x-3的绝对值 加 x+1等于7，求X的值
当x≥3时，x-3的绝对值+x+1=x-3+x+1=2x-2≥4
当x<3时，x-3的绝对值+x+1=-x+3+x+1=2
x-3的绝对值 加 x+1等于7，有2x-2=7得x=4.5

Answer 2

（1）x-3的绝对值等于x+1的绝对值
∵x-3≠x+1
∴x-3与x+1互为相反数，即x-3+x+1=0
∴x=1
（2）式子x-3的绝对值+x+1的最小值为
当x≥3时，x-3的绝对值+x+1=x-3+x+1=2x-2≥4
当x<3时，x-3的绝对值+x+1=-x+3+x+1=2
式子x-3的绝对值+x+1的最小值为2
（3）若x-3的绝对值 加 x+1等于7，求X的值
当x≥3时，x-3的绝对值+x+1=x-3+x+1=2x-2≥4
当x<3时，x-3的绝对值+x+1=-x+3+x+1=2
x-3的绝对值 加 x+1等于7，有2x-2=7得x=4.5

Answer 3

(1)|x-3|几何意义在数轴上到点3的距离，|x+1|几何意义在数轴上到点（-1）的距离，易在数轴上看出，要使|x-3|=|x+1|,则去他们的中点，故x=[3+（-1）]/2=1
(2)若x>=3，则有|x-3|=x-3，则原式=x-3+x+1=2x-2>=4
若x<3,则有|x-3|=3-x，则原式=3-x+x+1=4
故最小值=4，此时X<=3
（3）若x>=3，则2x-2=7，此时x=4.5，
若x<3,则4=7，显然不成立，故x=4.5。

Answer 4

（1）x-3的绝对值等于x+1的绝对值
∵x-3≠x+1
∴x-3与x+1互为相反数，即x-3+x+1=0
∴x=1
（2）式子x-3的绝对值+x+1的最小值为
当x≥3时，x-3的绝对值+x+1=x-3+x+1=2x-2≥4
当x<3时，x-3的绝对值+x+1=-x+3+x+1=2
式子x-3的绝对值+x+1的最小值为2
（3）若x-3的绝对值 加 x+1等于7，求X的值
当x≥3时，x-3的绝对值+x+1=x-3+x+1=2x-2≥4
当x<3时，x-3的绝对值+x+1=-x+3+x+1=2
x-3的绝对值 加 x+1等于7，有2x-2=7得x=4.5

Answer 5

1. 两边分别平方

（x-3)的平方=（x+1)的平方

所以

x=1

2.当x=3或-1时有最小值为4

3

|x-3|+x+1=7

|x-3|=6-x

两边分别平方

得x=4.5